第一百三十六章 老师都哭了

知圆C过点A(5，1）、B(1，3），且圆心C在x轴上.

    (1）求圆c的标准方程;

    (2）求直线3x+4y+4=0被圆C截得的弦长;

    (3）P为直线L:x=-2上一点，若存在过点P的直线交圆C于点M，N，且M恰为线段NP的中点，求点P的纵坐标的取值范围.

    徐聪看完题目就上手，直接写答案，解︰

    (1）已知圆心在x轴上，设圆心坐标为(a，0)，半径为r。则圆方程为(x-a)+(y-0)=r，即(x-a)+y=r。由于圆过(5，1)和(1，3)，得方程组:

    (5-a)+1=r

    (1-a)+3=r

    解得a=2，r=√10。

    所以圆方程为(x-2)+y=10。

    (2)……

    徐聪做的很快，根本就没有用到演草纸，写完之后，他顿了顿笔。

    而后，又回到了第一小问，两个监考老师看到他这个样子，立马走回来，侧目看着他的试卷，错了吗

    发现自己做错了

    但是他们看了看，徐聪的答案是争取的呀!就在他们正疑惑的时候，徐聪却在第一小问旁边缓缓写下:“方法2”

    卧槽!!!

    什么鬼

    这家伙又想到了第二种解题思路做个人吧!

    不行吗

    这两位老师一口气差点没呼出来。

    !!!

    徐聪的笔没有停。

    设圆C(x，0)，由ICAI=ICBI，得

    (x-5）+1=(x-1)+3，解得x=2，则r=(2-1)+3=10，

    圆C的方程为(x-2)+y=10。更简单!

    徐聪写完，看都没多看一眼，也不去考虑旁边两位老师的心情，无情地进入下一题。

    别人是做数学题，费了九牛二虎之力，翻山越岭，过刀山下火海，可是徐聪看着这些题，不管难易，先把演草纸撇开，而后，像关羽一样，过五关斩六将!

    一刀一个!小朋友！

    如若一刀不行，那就两刀!

    很快，最后一题。

    两位老师无奈地看向一旁很干净的演草纸，叹了一口气。

    “哎…”

    他们有种自取其辱的感觉，无奈，十分无奈!

    徐聪继续看题，最后一道压轴题:

    已知数列{An}满足A1=1，A(n+1)=2An+1(n∈N*)

    (1）求证:数列{An+1}是等比数列;

    (2）求通项公式An;

    (3）设Bn=n，求{AnBn}的前n项和Tn.

    徐聪看完题后稍微愣了一下，监考老师看的紧张了，那一颗小心脏迅速悬起来。

    他们互看一眼，整场考试从没见徐聪这样子过，难道是遇到不会的了

    是要用到演草纸了

    不知道为什么，他们总是很纠结，为什么徐聪不用演草纸!

    不用演草纸，这能叫考试这明明就是对考试的不尊重!

    但徐聪不是不会，而是诧异，这题那么简单，怎么拿出来当最后的压轴题的

    上手!

    先是一个:“解”而后

    (1)因为A(n+1）=2An+1(n∈N*)得A(n+1)+1=2(An+1)(n∈N*)

    所以(A(n+1)+1)/(An+1)=2(n∈N*)所以，数列{An+1}成等比数列.

    (2）由（1）知，{An+1}是以A1+1=2为首项，以2为公比的等比数列

    所以An+1=2*2(n-1）=2(n)所以An=2n-1

    (3)

    sn=2(n+1）(n-1)+2所以Tn=……